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已知曲线 \(y=f(x)\) 与曲线 \(y=f(x+2)\) 关于 \(y\) 轴对称，且 \(f(x+a)\) 是偶函数，则 \(a=1\)。 mingw-w64 项目库：https://packages.msys2.org/base 阅读全文
posted @ 2026-02-26 12:30
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均值不等式（调几算平） \(\frac{2ab}{a+b}\le\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\) 取等 \(a=b\) 柯西不等式 \((a^2+b^2)(c^2+d^2)\ge(ac+bd)^2\) 取等 \(\frac 阅读全文
posted @ 2023-09-15 20:44
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问题 已知复数 \(z_1,z_2\) 满足 \(|z_1|=3\)，\(|z_2|=5\)，\(|z_1-z_2|=7\)，求 \(\dfrac{z_1}{z_2}\) 的值。 解答 设 \(z_1=3(\cos\alpha+\mathrm{i}\sin\alpha)\)，\(z_2=5(\cos 阅读全文
posted @ 2026-03-29 01:01
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问题 已知 \(z\) 为虚数，且 \(z+\dfrac{1}{z}\in\mathbb{R}\)，则 \(\left|z^2-2z+3\right|\) 的最小值为 。 解答 因为 \(z+\dfrac{1}{z}\in\mathbb{R}\)，所以 \[\begin{align*} z+\dfr 阅读全文
posted @ 2026-03-28 22:51
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问题 已知 \(a,b\in\mathbb{R}\) 且 \(ab\ne 0\)，复数 \(z=a+b\mathrm{i}\) 满足 \(z^2+bz+a=0\)，求 \(|z|\)。 解答 解法一：根据题意，有 \[\begin{align*} &z^2+bz+a=0\\ \implies&(a+ 阅读全文
posted @ 2026-03-27 23:48
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问题 已知复数 \(z_1,z_2\) 满足 \(|z_1|=|z_2|=1\)，\(z_1z_2+z_1+z_2=0\)，则下列说法正确的有 ： \(①\ z_1+z_2=1\)；\(②\ |z_1+z_2|=1\)；\(③\ z_1^2+z_2^2=1\)；\(④\ |z_1^2+z_2^2|= 阅读全文
posted @ 2026-03-27 23:06
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问题 【2026 上海春】已知 \(m>1\)，对于所有满足 \(|z|=2\) 的复数 \(z\)，都有 \(|z-\mathrm{i}|\) 的最小值与 \(|z-m|\) 的最小值相同，则 \(m=\) 。 解答 因为 \(m>1\)，所以 \(m\in\mathbb{R}\)（虚部不为零的复 阅读全文
posted @ 2026-03-27 20:15
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问题 模长为 \(\dfrac{1}{2}\) 的复数 \(z\) 满足 \(\mathrm{i}=a+bz\left(a,b\in\mathbb{R}\right)\)，求 \(b-a\) 的取值范围。 解答 设 \(z=p+q\mathrm{i}\left(p,q\in\mathbb{R}\ri 阅读全文
posted @ 2026-03-27 01:43
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本文参考： Windwos zlib 下载和编译 Windwos 编译 libzip 0. 准备工作 编译器：我使用的编译器是 gcc（MinGW），此时需将编译器目录下的 mingw32-make.exe 改名为 make.exe，方便使用。 你需要 CMake，可以在 https://cmake 阅读全文
posted @ 2026-03-08 01:50
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