3360：【例62.2】 相邻数之和

这道题目是二维数组基础练习中的经典题型，主要考察对数组下标的控制以及边界条件的判定。

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题目解析：相邻数之和 (3360)

1. 题目逻辑分析

题目要求计算二维数组中某个指定点 \((c, r)\) 周围 8 个方向相邻元素的总和。

所谓的“相邻元素”，是指在坐标上与目标点相差不超过 1 的点。假设目标点坐标为 \((x, y)\)，那么它的潜在邻居坐标范围是：

• 行下标：从 \(x-1\) 到 \(x+1\)
• 列下标：从 \(y-1\) 到 \(y+1\)

注意： 目标点本身 \((x, y)\) 不计入总和。

2. 核心难点：边界判定

这是本题最容易出错的地方。由于目标点可能在数组的四个角或四条边上，直接计算 \(x-1\) 或 \(y+1\) 可能会导致数组越界。

我们需要在累加之前，判断邻居坐标 \((nx, ny)\) 是否满足：

1. \(0 \le nx < h\) （行不越界）
2. \(0 \le ny < l\) （列不越界）
3. \((nx, ny) \neq (c, r)\) （排除自身）

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3. C++ 代码实现

这里提供一种使用“方向数组”的优雅写法，这种方法在后续学习搜索算法（DFS/BFS）时非常通用。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int h, l, c, r;
    // 读取行列数及目标点坐标
    cin >> h >> l >> c >> r;

    int a[15][15]; // 根据题目范围 2<=h,l<=10，开 15 足够
    for (int i = 0; i < h; i++) {
        for (int j = 0; j < l; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    long long sum = 0;

    // 遍历以 (c, r) 为中心的 3x3 区域
    for (int i = c - 1; i <= c + 1; i++) {
        for (int j = r - 1; j <= r + 1; j++) {
            // 判定 1: 必须在数组范围内
            if (i >= 0 && i < h && j >= 0 && j < l) {
                // 判定 2: 不能是目标点本身
                if (!(i == c && j == r)) {
                    sum += a[i][j];
                }
            }
        }
    }

    cout << sum << endl;

    return 0;
}

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4. 关键点总结

• 输入顺序：题目给出的输入顺序是 \(h, l, c, r\)，先是地图大小，再是坐标，读取时不要弄反。
• 坐标系：程序中习惯使用 i 代表行（对应 \(h\) 和 \(c\)），j 代表列（对应 \(l\) 和 \(r\)）。
• 双重循环：通过 c-1 到 c+1 的循环，可以一次性覆盖周围所有点，配合 if 判定即可过滤掉非法位置。