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HIT - 大物再演算 II 书接上回。 （Atwood机：动力学约束系统） 无摩擦轻滑轮，不可伸长轻质绳，\(m_1 > m_2\)。 约束：绳长恒定 \(\Rightarrow\) 两物体加速度大小相等，方向相反。 \[\begin{cases} m_1 g - T = m_1 a \\ T - 阅读全文
posted @ 2026-03-17 22:13
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《HIT-大物再演算》- [Strict Physics] 为什么造这个轮子？ 此为《大物再演算》的首篇文章，专为物理的伪数学语言不堪其扰的人以及从数分高代到大物过渡不良，或是单纯教授讲得太烂的解虞之文。 高代中的内积空间 定义 1.1 (实内积空间). 设 \(V\) 是 \(\mathbb{R} 阅读全文
posted @ 2026-03-13 14:16
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本周算法部分复习 线段树 (Segment Tree) 基本操作：单点查询/修改；区间查询/修改；Lazy Tag (延迟标记)。 变体与进阶：动态开点线段树；线段树合并/分裂；持久化线段树 (Persistent Segment Tree)。 势能线段树 (Potential Segment Tr 阅读全文
posted @ 2026-01-30 18:22
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Day 07: 周复习与拓展 重要命题回顾： 2.1 群的公理 \(G\) 是一个非空集合，\(\cdot : G \times G \to G\) 是一个二元运算，则 \((G, \cdot)\) 为群，若： (G1) \(\forall a, b \in G, ab \in G\) (封闭性) 阅读全文
posted @ 2026-01-30 18:11
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第一档习题集选讲 N5.（单射判定） \(\phi: \mathbb{Z}_6 \to \mathbb{Z}_{12}\) 定义为 \(\phi(\bar{a}) = \overline{2a}\). a. 验证 \(\phi\) 是群同态. \(\phi(\bar{a} + \bar{b}) = 阅读全文
posted @ 2026-01-30 17:49
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Day 06: Lagrange定理深层理论与群同态理论 定理 1.1 (Lagrange定理, 回顾) \(G\) 是有限群，\(H \le G\)，则 \(|H| \mid |G|\)，且 \[|G| = |H| [G : H] \]推论 \(G\) 是有限群，\(g \in G\)，则 \(| 阅读全文
posted @ 2026-01-30 17:38
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可持久化线段树 (Persistent Segment Tree) 1. 核心思想：共享结构 (Shared Structure) 基本原理：每次修改操作不复制整个结构，而仅创建 \(O(\log n)\) 个新节点。 关键技术：动态开点。 每个节点显式存储左右儿子的索引。 分配新索引时，不同版本的 阅读全文
posted @ 2026-01-21 17:22
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Day 05：陪集理论与结构分解 陪集的核心思想：分解 一个例子： 考虑 \(\mathbb{Z}^+\) 和 \(n\) ： \([0] = \{ \dots, -2n, -n, 0, n, 2n, \dots \} = \{ kn, k \in \mathbb{Z} \}\) \([1] = \ 阅读全文
posted @ 2026-01-19 16:59
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第二档习题集 (Selected Problem Set) E1. CF1744E2 你的手稿： 给定 \(a, b, c, d\)。找一对 \((x, y)\) 满足 \(a < x \le c, b < y \le d\)，且 \(ab \mid xy\)。 先考虑 E1 的简单情况，即 \(1 阅读全文
posted @ 2026-01-18 03:40
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第一档习题集 (Problem Set) N4. 计算 \(3^{10000} \pmod{100}\) 原有内容： 由 \(\phi(100) = 40\)，故 \(3^{40} \equiv 1 \pmod{100}\)。又 \(40 \mid 10000\)，故 \(3^{10000} \eq 阅读全文
posted @ 2026-01-17 02:34
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