摘要： 核心知识点 1：BFS（广度优先搜索） 基础 BFS 适用场景：无权图（所有边权为 1）的最短路径问题。 原理：从起点出发，一层一层向外扩展，第一次到达节点时的距离就是最短距离。 数据结构：普通队列（FIFO）。 时间复杂度：O (V+E)。 0-1 BFS（本代码用的） 适用场景：边权只有 0 或 阅读全文

摘要： atan = 只算比值，容易错 atan2 = 算坐标，自动判象限，永远安全 二、atan 是什么？ 1. 定义 atan(值) = 计算 tan(θ) = 对边/邻边 = y/x 的反函数 = 输入一个比值，输出一个角度（弧度） 2. 公式 θ = atan( y / x ) 3. 范围 -π/2 阅读全文

摘要： Pisano 周期（皮萨诺周期）详解 Pisano 周期是解决你这道题的核心知识点，我用最通俗的方式讲清楚它是什么、为什么重要、以及怎么用。 一、Pisano 周期是什么？ 定义：斐波那契数列对某个数 m 取模后，得到的余数序列会出现周期性循环，这个循环的长度就叫 Pisano 周期，记为 π(m) 阅读全文

摘要： 下面给你一份算法竞赛/笔试里最实用的 map 系列工具总结（map / unordered_map / multimap 等），按“场景选择 + 常用操作 + 易错点”讲，背完就能全场通用。 1. map 家族总览（算法题里最常用的 4 种） 容器 底层 插入/查询 排序 是否允许重复 key 适用 阅读全文

摘要： round() 就是四舍五入函数 作用 对一个浮点数，四舍五入到最近的整数。需要头文件： cpp 运行 include 求最小公倍数（LCM），有一个超级好用的公式，我直接给你讲清楚➕给你 C++ 代码。 一、公式（最重要） 对于两个正整数 a,b：LCM(a,b)=gcd(a,b)a×b​也就是： 阅读全文

摘要： 01 BFS（0-1 Breadth-First Search） 通俗说：专门解决边权只有 0 或 1 的图的最短路算法，比普通 BFS 更快，比 Dijkstra 简单。 什么时候用 01 BFS？ 满足下面两点就可以用： 求无权 / 边权只有 0 和 1的图的最短路 图是有向或无向都可以 为什么 阅读全文

摘要： 休息 阅读全文

摘要： atan( y/x )：只能算 -90° ~ 90°，不知道点在第几象限，容易算错角度。 atan2(y, x)：能算 -180° ~ 180°，知道点在第几象限，永远不会算错。 参数不一样 atan —— 只有 1 个参数 cpp 运行 atan( 斜率 ); // 必须是 y/x atan2 — 阅读全文

摘要： 一、整体流程 用户在页面点按钮 → 前端发请求 → 后端调用通义千问 API → AI 返回结果 → 前端展示 二、超简演示代码 1）后端（Node.js 示例） 安装依赖： bash 运行 npm install express dotenv @alicloud/dashscope20250101 阅读全文

摘要： 什么是 JWT？ JWT = JSON Web Token本质就是：一段加密过的字符串，用来在前后端之间安全地传递用户身份信息。 你可以把它理解成：一张加密的 “电子身份证”。 JWT 的作用是什么？ 验证用户身份用户登录后，服务器给用户发一个 JWT，以后每次请求都带着它，证明 “我是我”。 防止 阅读全文