来者可追

摘要： 数学分析教科书（国内篇）：几套值得关注的数学分析教材 上一篇主要介绍了两本数学分析习题书：谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边《数学分析习题课讲义》和裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》。如果说习题书解决的是“如何训练证明能力、如何做题”的问题，那么教材解决的就是另一个更基础的问题：我们应该如何第一次系统 阅读全文

摘要： 数学专业的课程里，数学分析大概是最绕不开的一门课。它看起来只是“高等数学的加强版”，但真正学进去以后会发现，它训练的不是计算技巧，而是证明思路和抽象语言表达。 很多同学学数学分析时都会遇到一个问题：定义和定理好像听懂了，老师的证明也能跟下来，但一到自己做题，就不知道从哪里下手。原因很简单，数学分析不 阅读全文

摘要： 次梯度法-带Polyak步长的投影次梯度法 无约束优化的次梯度法 考虑无约束优化问题 \[\min_{x\in \mathbb{E}} f(x) \]其中 \(f\) 是适当闭凸函数。 如果 \(f\) 可微：我们知道 \(-\nabla f(x^k)\) 是 \(f\) 在 \(x^k\) 处的下 阅读全文

摘要： 数学名人堂｜华人之光：张益唐 很多数学家的故事，像一条笔直的上升线：少年成名，名校求学，名师指点，论文不断，奖项接踵而至。张益唐不是这样的人。他的故事里，有长时间的沉默，有不被看见的岁月，也有博士毕业后的失意。很长一段时间里，他只是美国一所大学里普通的讲师，教微积分，生活简单，几乎没有什么新闻。 直 阅读全文

摘要： 泛函分析课堂笔记说明 “泛函分析”系列，其实是我的一份课堂笔记。准确地说，是我在学习泛函分析课程过程中，把课堂上学到的定义、定理、例子和证明重新整理一遍，尽量用我熟悉喜欢的语言固定下来。 所以，这个系列的定位很简单： 它不是教材，而是课堂笔记；不是从零开始的系统讲授，而是忠实的学习记录。 为什么要整 阅读全文

摘要： 第四章 第五节 闭算子与闭图像定理 定义：算子的图像 设 \(X, X_1\) 是赋范空间，\(T\) 是从 \(X\) 中到 \(X_1\) 中的线性算子。考虑乘积空间 \[X \times X_1 = \{(x, y) \mid x \in X,\ y \in X_1\} \]在其上定义范数：对 阅读全文

摘要： 第四章 第四节 开映射定理与逆算子定理 逆算子 若对任给的 \(y \in \mathcal{R}(T)\)，只有唯一的 \(x \in X\)，使得 \(y = Tx\)，则称 \(T\) 是单射，这时可定义从值域 \(\mathcal{R}(T)\) 到 \(X\) 的算子 \(T^{-1}: 阅读全文

摘要： 第四章 第三节 一致有界原则 Baire 纲定理 定义（疏集） 设 \((X,d)\) 是距离空间，\(E\subset X\)。如果 \(E\) 不在 \(X\) 的任何非空开集中稠密，则称 \(E\) 是疏集。 注 对于 \(X\) 中的任何一个点，总能在他周围找到无法用疏集 \(E\) 中的点 阅读全文

摘要： 第四章 第二节 有界线性算子空间的收敛性与完备性 有界线性算子空间的收敛性 定义（有界线性算子列的收敛性） 设 \(A_n, A \in \mathcal{B}(X, X_1)\)，如果 \(\|A_n - A\| \to 0\ (n \to \infty)\)，则称有界线性算子列 \(\{A_n\ 阅读全文

摘要： 第四章 第一节 有界线性算子的定义与性质 有界线性算子和有界线性泛函的定义 定义（线性算子） 设 \(X\)、\(X_1\) 是赋范空间，\(\mathrm{D}(T) \subset X\) 是一个线性子空间，\(T\) 是从 \(\mathrm{D}(T)\) 到 \(X_1\) 的映射，满足 阅读全文