电力市场、调度、出清模型：线性化模型(LP,线性规划/MILP,混合整数规划)

LP：线性规划
变量全是连续实数，解决 “发多少” 的问题。

MILP：混合整数线性规划
既有连续变量，又有整数 / 0-1 变量，能同时解决 “开不开” 和 “发多少”。

电力现货能算出来、能用上线性规划的核心原因，是把电力市场、调度、出清“强行线性化” 了，所以才能用 LP / MILP。

LP和MILP对比：

 LP 线性规划MILP 混合整数线性规划
变量 全部连续（小数） 连续 + 整数 / 0-1
解决问题 发多少 开不开 + 发多少
计算速度 极快 慢很多
求解难度 简单，全局最优 复杂，组合爆炸
电力场景 实时 / 日内调度 SCED 日前机组组合 SCUC
能不能决定启停 ❌ 不能 ✅ 能
实时市场 → 用 LP
机组都开着，只微调出力，连续优化。

日前市场 → 用 MILP
要决定明天哪些开、哪些关，必须用整数变量。

 

LP（Linear Programming）线性规划

1. 是什么

在一组线性等式 / 不等式约束下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。

2. 特点

  • 所有变量：连续实数（可以取小数、分数）
  • 约束：都是一次函数，没有平方、乘积、非线性项
  • 求解：快、稳定、全局最优

3. 电力里用在哪

  • 日内市场、实时市场调度（SCED）
  • 已知机组都开了，只求每台发多少
  • 只优化出力，不优化启停

4. 极简模型（电力版）

Min 总成本 = Σ(成本系数 × 发电量)
满足：
  1. 总发电 = 总负荷
  2. 每台机组出力在上下限之间
  3. 爬坡约束
  4. 线路潮流约束
变量只有：发电量 P（连续）

MILP（Mixed-Integer Linear Programming）混合整数线性规划

1. 是什么

在 LP 基础上，一部分变量强制是整数（最常见是 0 或 1）。

2. 特点

  • 一部分变量：连续（发电量）
  • 一部分变量：整数 / 0-1（开 / 关、启动、停止）
  • 约束仍然全是线性
  • 求解比 LP 慢很多，但能做离散决策

3. 电力里用在哪

  • 日前市场出清（SCUC）
  • 决定：哪些机组开、哪些关、开多久
  • 处理：最小开机时间、最小停机时间、启动成本

4. 极简模型（电力版）

Min 总成本 = Σ(发电成本 + 启动成本 + 空载成本)
满足：
  1. 功率平衡
  2. 机组出力上下限（和启停状态绑定）
  3. 最小开 / 停机时间
  4. 爬坡约束
  5. 线路安全约束
变量两种：
  • 发电量 P（连续）
  • 启停 u、启动 su（0 或 1，整数）

 

LP模型：

from pulp import LpProblem, LpVariable, LpMinimize

# ====================== 1. 创建问题 ======================
# 求成本最小化
prob = LpProblem("电力调度_LP", LpMinimize)

# ====================== 2. 定义变量（连续变量！） ======================
# P1, P2 是发电量，可以是小数（连续变量）
P1 = LpVariable("机组1发电量", lowBound=0, upBound=100)  # 最大100MW
P2 = LpVariable("机组2发电量", lowBound=0, upBound=80)   # 最大80MW

# ====================== 3. 目标函数：总成本最小 ======================
# 机组1：200元/MWh，机组2：300元/MWh
prob += 200 * P1 + 300 * P2, "总发电成本"

# ====================== 4. 约束条件 ======================
# 1）负荷平衡：总发电 = 总负荷 120MW
prob += P1 + P2 == 120, "功率平衡"

# 2）机组上下限（已在变量里定义lowBound/upBound）

# ====================== 5. 求解 ======================
prob.solve()

# ====================== 输出结果 ======================
print("=== LP 模型求解结果（实时/日内市场）===")
print("机组1发电量：", P1.varValue, "MW")
print("机组2发电量：", P2.varValue, "MW")
print("最小总成本：", prob.objective.value(), "元")


#结果
机组1发电量：100.0 MW（便宜机组开满）
机组2发电量：20.0 MW（贵机组只开一点）
最小总成本：26000 元

 

MILP模型：

from pulp import LpProblem, LpVariable, LpMinimize, LpBinary

# ====================== 1. 创建问题 ======================
prob = LpProblem("电力调度_MILP", LpMinimize)

# ====================== 2. 定义变量（连续 + 0/1整数） ======================
# 【整数变量】0=关机，1=开机（MILP核心）
u1 = LpVariable("机组1启停", cat=LpBinary)
u2 = LpVariable("机组2启停", cat=LpBinary)

# 【连续变量】发电量
P1 = LpVariable("机组1发电量", lowBound=0, upBound=100)
P2 = LpVariable("机组2发电量", lowBound=0, upBound=80)

# ====================== 3. 目标函数 ======================
prob += 200 * P1 + 300 * P2 + 1000 * u1 + 1500 * u2, "总成本(发电+启动)"

# ====================== 4. 约束 ======================
# 1）负荷平衡
prob += P1 + P2 == 120

# 2）关键：关机就不能发电（线性约束）
prob += P1 <= 100 * u1
prob += P2 <= 80 * u2

# ====================== 求解 ======================
prob.solve()

# ====================== 输出 ======================
print("\n=== MILP 模型求解结果（日前市场）===")
print("机组1状态（1=开,0=关）：", u1.varValue)
print("机组2状态（1=开,0=关）：", u2.varValue)
print("机组1发电量：", P1.varValue, "MW")
print("机组2发电量：", P2.varValue, "MW")
print("最小总成本：", prob.objective.value(), "元")

#结果
机组1状态：1（开）
机组2状态：1（开）
机组1发电量：100.0 MW
机组2发电量：20.0 MW
最小总成本：28500 元

 

LP 有几十万个变量、约束时，人算不出来

MILP 是组合爆炸（0/1 开关），穷举要算几百年
必须靠专业求解器才能在几分钟 / 几秒内算出最优解。

PuLP 会自动调用CBC 求解器（免费、开源）

prob.solve()  # 内部自动调用 CBC
# 或者指定强大求解器 
prob.solve(GUROBI())

 

行业里真正常用的求解器

1. 免费求解器

  • CBC（默认）
  • GLPK
  • SCIP
    适合：学习、小模型、教学

2. 商业求解器（电力现货市场真实在用）

  • Gurobi（世界第一快）
  • CPLEX
  • XPRESS
    电力日前市场（MILP）99% 用 Gurobi / CPLEX

 

求解器到底在做什么？（极简版）

LP 求解器（实时 / 日内市场）

用 单纯形法 / 内点法
在几何空间里找顶点，一秒找到最优出力
 

MILP 求解器（日前市场）

用 分支定界法（Branch and Bound）
暴力枚举 + 剪枝
找出最优启停组合

 

LP和MILP的优化目标和约束条件中，只能加入线性因素，不能加入非线性因素

求解器只会解 “直线 / 平面” 问题，不会解 “曲线 / 曲面” 问题！

非线性 = 曲线 / 曲面 → 求解器直接算不出来、找不到最优解、甚至有无穷多解。

✅ 线性（可以进 LP/MILP）

只有 一次方、加减乘常数
  • y = a + b·x
  • P1 + P2 = 120
  • 200·P1 + 300·P2
  • 没有平方、没有根号、没有变量相乘
图像 = 直线 / 平面

❌ 非线性（绝对不能进）

  • x²
  • x・y （变量相乘）
  • 1/x
  • sin(x)、log(x)
  • 成本曲线是曲线

原因 1：最优解不在 “顶点” 了

  • LP 求解器（单纯形法）：
    最优解一定在几何图形的顶点
    它只需要找顶点，超快。
  • 非线性：
    最优解可能在曲线任何位置
    求解器不知道去哪找

原因 2：可能出现局部最优，不是全局最优

  • LP/MILP：只有一个全局最优
    所以电力市场能出清、能定价、能公平。
  • 非线性：可能有很多局部最优坑
    求解器掉进去就出不来
    → 算出的成本不是最小
    → 电力市场不能用

原因 3：求解速度爆炸

  • LP：百万变量 秒级
  • MILP：百万变量 分钟级
  • 非线性规划（NLP）：几百个变量 小时级
电力现货必须几分钟内出清 → 非线性完全不能用
图像 = 曲线 / 曲面
posted @ 2026-03-13 14:45  wangssd  阅读(13)  评论(0)    收藏  举报