摘要：
求 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \operatorname{lcm}(i,j) \bmod 20101009 \]写一个质数判断的程序不难发现，模数是一个质数。 我们把 \(\operatorname{lcm}\) 改成 \(\gcd\) \[\sum_{i=1}^n \ 阅读全文
posted @ 2026-04-18 08:06
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摘要：
数表里第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数相当于 \[\sigma(\gcd(i,j)) \]我们先不管 \(a\)，那么我们要求的就是 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \sigma(\gcd(i,j)) \]直接枚举因数并交换求和顺序 \[\sum_{d=1}^n \s 阅读全文
posted @ 2026-04-18 08:05
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摘要：
没错，这是两道题，一道加强一道不加强。 其实工单里有建议降蓝的，十分 zc，因为他真的不难。 很容易发现我们固定前 \(k\) 对均坐在同一排，当然选排的方法数将会先计算，剩下 \(n-k\) 对错排即可。设 \(D_i\) 表示 \(i\) 对错排的方法数，则答案为 \[\binom nk^2 2 阅读全文
posted @ 2026-04-18 08:04
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摘要：
设无限集 \(\mathbb P\) 表示全体质数，则问题即求 \[\sum_{p \in \mathbb P}\sum_{x=1}^n \sum_{y=1}^m [\gcd(x,y)=p] \]发现有一个叫 \([\gcd(x,y)=p]\) 的东西，那不就是莫比乌斯反演吗？？？不会的话建议重修 阅读全文
posted @ 2026-04-18 08:03
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