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五年级蒟蒻的第一篇黑题题解，求过，求赞。 顺着做题计划做题，顺便补一下这周掉的一点点社贡分。 这个题跟我从早上 \(8\) 点纠缠到晚上 \(10\) 点，题挺好，就是这个 Subtask 分治有点恶心。 题意 给定一个积性函数 \(f(x)\)，但不保证 \(f(1)=1\)，给定莫比乌斯变换 \ 阅读全文
posted @ 2026-04-22 23:00
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杜教筛 我们之前通过线性筛（欧拉筛）求出了 \(\mu(i)\) 和 \(\varphi(i)\) 的前缀和，以优秀的 \(O(n)\) 抢占先机。 但是，我们在 \(O(nq)\) 的时间复杂度下百万量级的数据是过不了的。 你不要跟我说 WC2026 的文艺汇演说 我们的每一档部分分都是意料之外的 阅读全文
posted @ 2026-03-18 13:30
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突然发现自己做题计划里有这道题，就顺便学了一下莫比乌斯反演。 算法详解 莫比乌斯函数 其核心就是莫比乌斯函数 \(\mu(n)\)，定义在 \(\Z^+\) 上，取值规则为： 当 \(n=1\) 时，\(\mu(n)=1\) 当 \(n \ne 1\) 时 若存在一个质数 \(p\)，使得 \(p^ 阅读全文
posted @ 2026-03-13 16:30
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拉格朗日插值法 拉格朗日插值法是一种简单经典的多项式插值法，它通过构造一个不超过 \(n-1\) 次的多项式来确定平面上的 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 即给定 \(n\) 个有序对 \((x_i,y_i)\)，求一个函数 \(f(x)\)，使得 \(f(x_i)=y_i\)。 怎么 阅读全文
posted @ 2026-03-02 09:53
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五年级 xxs 赛时被卡溢出了呜呜呜。 推式子 这个推式子推了我半小时，感觉推复杂了，不过也在赛后补题的时候过了。 什么文字的太多了，直接看形式化题意，让我们求 \[\sum_{1 \le l<r \le n} \sum_{l \le i<j \le r} [(j-1)k+a_j'-(i-1)k+a 阅读全文
posted @ 2026-03-01 22:05
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整除分块是什么 整除分块（又称数论分块）是数论中一种用于高效计算含有求和公式的技巧。当我们需要计算含有 \(\left \lfloor \dfrac ni \right \rfloor\) 的求和公式的技巧。 当我们需要计算 \[\sum_{i=1}^n f(i) \cdot g(\left \lf 阅读全文
posted @ 2026-03-01 14:12
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前言 欢迎收看五年级飞舞 xxs 撰写的不等式专题，大佬们不喜勿喷，觉得好的话可不可以留个点赞再走哦（有点无耻）。 本文主要讲述均值不等式的证明。 提醒 建议掌握高中数学的大佬观看。 均值不等式 正如本文标题，均值不等式的英文就是 AM-GM inequality。 均值不等式就是： 对于任意的非负 阅读全文
posted @ 2026-02-22 11:19
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省流：经典的01分数规划+背包 DP。 题目传送门 话说分数规划这玩意我也不是很会。 这类分数规划+背包 DP 还是挺少见的，毕竟在 Luogu 上都只有两道，还有一道是 P4322，到时候有空也做一下。 下面讲一下分数规划是啥以及可以解决什么问题 这里主要讲解 01 分数规划。 01分数规划是一类 阅读全文
posted @ 2026-02-12 10:32
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前言 欢迎广大 OIer 观看五年级 xxs 的三角函数专题。 话不多说，进入正题。 请已经掌握三角函数基本知识的盆友观看。 前置芝士 三角函数恒等变换是高考以及各种名校自招的热门考点，充满灵活性与技巧性，推导过程看着赏（nao）心（dai）悦（fa）目（yun），接下来让我们了解一下基本的变形公式 阅读全文
posted @ 2026-02-05 12:59
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省流：贪心就是那么的恶心。 题目传送门 这种蓝题的贪心还是值得好好想一想的。 经过我们的多重猜测，我们应当按左右手之积升序排序，证明如下。 证 对于大臣 \(i\) 和 \(i+1\)，设 \(1\) 到 \(i+1\) 的最大值为 \(\alpha\)，\(1\) 到 \(i-1\) 的最大值为 阅读全文
posted @ 2026-02-02 22:55
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前言 这是我和盟友两位五年级蒟蒻合作的数论合集第二篇文章，大佬们不喜勿喷，感谢您的收看。 多位数表示 我们在数学学习生活中，经常碰到需要把一个数表示出来，如果位数已知，例如八位数： \[\overline{abcdefgh} \]但如果位数未知，最简单粗暴的方法就是表示成这样： \[\overlin 阅读全文
posted @ 2026-02-02 19:12
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前言 这是我和盟友两位五年级蒟蒻合作的数论合集第六篇文章，大佬们不喜勿喷，感谢您的收看。 辗转相除理论基础 带余除法的定义与证明 定义 对于任意的整数 \(a\) 与非零整数 \(b\)，存在唯一整数对 \((q,r)\)，满足： \(a=bq+r\)； \(0 \le r < |b|\)。 接下来 阅读全文
posted @ 2026-02-02 18:59
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前言 本文由五年级的蒟蒻 dingziyang888 和 tangtianyao0123 共同编写，大佬们不喜勿喷。整体内容为高斯取整的拓展延申，整体难度偏高。 建议学习过数论组合 L2 的同学观看。 定义与性质 本版块由 tangtianyao0123 编写。 定义 \([x]\) 为不超过 \( 阅读全文
posted @ 2026-02-02 18:25
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学长名言： 知乎 \(90\%\) 的人都是没脑子的 这个题不会做的拉出去枪毙 这个题就是典型的洛谷恶评题 你上网是学习，而有的人上网就是拉屎 可能我有狩猎直觉吧 卧槽，太他妈阴间了 信不信我交 \(10\) 份卡评测的代码去！ 你要不要我把自动 AC 机的文件发给你 现在 ABC 连手速竞赛都不是 阅读全文
posted @ 2026-07-14 16:04
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邪恶 tty 居然骗我，抢我一个 Winner。 对于给出的每个子串，把长度为 \(2\) 的前后缀看作图的一个顶点，该子串看作一条边，问题就是求欧拉路径了。 Submission 阅读全文
posted @ 2026-07-08 20:48
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*1900 难度还是不高的。。。 注意到这个题是离线，从后往前扫询问，然后维护 \(x\) 至今为止表示的数即可。 Submission 阅读全文
posted @ 2026-07-08 09:35
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abc451e。。。 阅读全文
posted @ 2026-07-07 21:24
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唐题。。。 注意到最后如果没法结束的话每个人的票数必须是一样的，所以让 \(n\) 的最小非 \(1\) 因子 \(\le m\) 即可不结束。 Submission 阅读全文
posted @ 2026-07-07 21:23
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CF *2100 还是不难的。。。 提供中文翻译的也是有了好吧，根本看不懂，直接看英文 Let's call some coloring beautiful if each pair of adjacent rows are either the same or different in every 阅读全文
posted @ 2026-07-07 13:24
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严肃从 tty 手中抢过一个 Winner，报仇了，不过这次是 Rated。。。 显然 \[b_i=\sum_{a_1=1}^i \sum_{a_2=1}^i \dots \sum_{a_k=1}^i \left[\gcd_{t=1}^k a_t=1\right] \]然后转成莫比乌斯函数 \[b_ 阅读全文
posted @ 2026-07-06 22:42
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邪恶 tty 居然开 vector，直接把我的 Winner 抢走了。 \(\#8\) 你也是有了，MLE TLE WA AC 都有了是吧，\(5\) 发罚时给我吃饱了。 直接 DP 即可，转移方程 \[dp_{i,j}= \begin{cases} dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j-1} 阅读全文
posted @ 2026-07-06 21:36
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很好的题。。需要我们对于 DP 进行各种程度上的猎奇优化。 我还是小觑了 CF *3000 的难度啊。。。 很显然直接 DP，设 \(dp_{i,k}\) 为前 \(i\) 个数划分为 \(k\) 段的最小权值，思考转移方程（题解里都是说显然，我怎么感觉没那么显然）。 假设最后一段覆盖了 \([j+ 阅读全文
posted @ 2026-07-06 10:24
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下次能不能不要出这种大分讨，硬控我 \(50\) 分钟。 注意到每个选手剩下的场次里只有一场比赛，于是其最终的胜场只能为 \(A_i\) 或 \(A_i+1\)，从而最大胜场最多只能为 \(M+1\)，其中 \(M=\max A_i\)。如果 \(A_i \le M-2\)，那么永远也不能成为冠军（ 阅读全文
posted @ 2026-06-23 19:53
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