摘要： 整体二分经典题。使用小波矩阵进行二分，时间复杂度 $O(((n+m)c+k)\log k)$，空间复杂度 $O(k\log k/c)$。取 $c=8$ 可以通过。 阅读全文

摘要： 多维数点技术整理 什么是多维数点 我们暂时定义 \(d\) 维数点是这样一个问题，你需要维护一个点集 \(S\subseteq \mathbb R^d\)，操作如下： 插入一个 \(\mathbb R^d\) 中的向量 \(\boldsymbol x\)。 给定一个 \(\mathbb R^d\) 阅读全文

摘要： 给定 $n$ 个数组，第 $i$ 个数组包含 $m$ 个不同的整数—— $a_{i,1}, a_{i,2},\ldots,a_{i,m}$。同时给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $w$。 请你在所有满足条件的整数对 $(i, j)$（$1 \le i, j \le n$）中，找到 $w_i + w_j$ 的最小值，条件是 $a_{i,1}, a_{i,2},\ldots,a_{i,m}, a_{j,1}, a_{j,2},\ldots,a_{j,m}$ 这 $2m$ 个数两两不同。 做法三种：1. 随机化+高维前缀和 2. bitset 3. 容斥+Trie+栈 阅读全文

摘要： - 给你两个长为 $n$ 的数列 $a_i, b_j$，对所有 $1\leq k\leq n$，计算 $c_k=\max\limits_{\gcd(i, j)=k}|a_i-b_j|$。$n\leq 10^5$。 - 对于和式 $S_{b,k}(n) = \sum_{i=1}^n (n/i)^b \log^k (n/i)$，当 $b>1$ 时为 $O(n^b \log^k n)$，$b=1$ 时为 $n (\log n)^{k+1}$，$b<1$ 时为 $O(n)$。 - $\sum_{i=0}^n2^{n-i}i^d=O(M(d)2^n)$ 其中 $M(d)$ 是和 $d$ 有关的常数。 - $\sum_{i=0}^n2^{i}i^d=O(2^nn^d)$ 阅读全文

摘要： 1. 复制-修改-返回 的惯用手法 2. `const auto&` 和 `auto&&` 两个引用延长生存期，是当把**临时对象**绑定到它们时延长生存期。它们要么绑定临时对象，要么绑定到生存期更长的对象的引用，否则将悬垂。 阅读全文

摘要： 当 $p$ 为质数，$f$ 为形式幂级数时： $$ f(x_1, x_2, \cdots, x_n)^p=f(x_1^p, x_2^p, \cdots, x_n^p) $$ 阅读全文

摘要： 奇异递归模板模式（CRTP）是一种惯用法，其中类 `X` 继承自类模板 `Y`，并以模板参数 `Z` 实例化 `Y`，其中 Z = X。例如：CRTP 可用于实现“编译时多态”，即基类公开一个接口，而派生类实现该接口。优势如下： 1. 与运行时多态相比，CRTP 不需要查虚函数表，函数可以被内联，供编译器优化的空间大。 2. 与裸继承相比，CRTP 使基类知道派生类的类型，并能把针对每个派生类的函数下放给派生类（即基类函数可以得知派生类）。 劣势：CRTP 是静态的，CRTP 会使代码体积膨胀。 典型示例如：单例模式、表达式模版 阅读全文

摘要： 从 $I=\varnothing$ 开始，重复以下步骤： 1. 建一张空的有向二分图，$I$ 是左部点，$E\setminus I$ 是右部点。 2. 枚举 $i\in I$，将两个拟阵的 $I'$ 设置为当前的 $I\setminus\{i\}$。枚举 $j\not\in I$，若拟阵 A `oracle(j)` 则连边 $i\to j$；若拟阵 B `oracle(j)` 则连边 $j\to i$； 3. 准备进行 BFS 找增广路。设置拟阵 A 的 $I'=I$，将所有 $i\not\in I$ 且能 `oracle` 的 $i$ 入队。 4. 进行 BFS，注意要维护**最短**的增广路，最短就是点数最少的意思；还要维护路径的前驱。 5. 设置拟阵 B 的 $I'=I$，枚举所有 $i\not\in I$ 且能 `oracle` 的 $i$，找出最短路最短的那个 $i$。 6. 从那个最短的点往回跳，将增广路上所有点在 $I$ 的状态取反。 5. 算法无法找出增广路时，算法结束，$I$ 就是答案。 阅读全文

摘要： 10连模拟赛打了9场过了9个t1，我说优势在我（南外线上集训、广州二中集训） 阅读全文

摘要： 题解：QOJ14949 The Echoes of Chronos 题目描述 一次外出，小 Z 发现了月灯。月灯的本体是一个长度为 \(n\) 的序列 \(A=[a_1,a_2,\cdots,a_n]\)。初始，每个元素都是 \(0\) 至 \(m-1\) 间的整数。 一次修改操作，小 Z 会选择一 阅读全文

摘要： 工业上制取无尽催化剂的常用方法有哪些？（南外线上集训） 阅读全文

摘要： 标准写法、后缀和写法、0下标写法 阅读全文

摘要： 电（物理必修三） 电荷量 符号：\(Q,q\) 单位：\(C\)（库仑）；\(1C=1A\cdot s\) 标量，正负代表电性 定义：若导线中载有1安培的恒定电流，则在1秒内通过导线横截面的电量为1库仑。 正电荷的电荷量是正值，反之亦然。 静电力（库仑定律） 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力， 阅读全文