第九章 动态规划part06

2026.03.21 03.11 第四十三天

322 零钱兑换

比较简单的一道完全背包问题。

关键是找到递推公式并理清更新逻辑

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279 完全平方数

上一题的翻版，将coin[i]换成i*i即可，这题i的范围从1开始，因此有保底，不用担心有的数凑不出来，因此不用进行 if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX)这个判断

 class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i * i <= n; i++) {
            for(int j = i * i; j <= n; j++) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

139 单词拆分

这题明显是一个排列形式的完全背包问题，dp数组定义为bool类型。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                string word = s.substr(j, i - j);
                if(wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};