11.滑动窗口最大值

239. 滑动窗口最大值

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。 

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

方法1：  优先队列

PriorityQueue<int[]>pq  = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>()；

自定义Comparator实现大顶堆，offer 入堆，poll 出堆，peek堆顶元素

Comparator.compare(a, b)的返回值规则：

•  return > 0认为 a “大于” b交换 a 和 b 的位置（把 b 放到 a 前面）
•  return = 0认为 a “等于” b位置不变
•  return < 0认为 a “小于” b位置不变（a 保持在 b 前面）

代码设计comparator可以实现比较元素和下标。

new Comparator<int[]>() {
    public int compare(int[] pair1, int[] pair2) {
        // 第一步：先比较数值（pair[0]是数值，pair[1]是下标）
        return pair1[0] != pair2[0] // 若新入堆的元素和堆顶元素不同，则比较大小，否则比较下标【下标大的放堆顶————新的放堆顶】
            ? pair2[0] - pair1[0]  // 数值不同时，按数值降序
            : pair2[1] - pair1[1]; // 数值相同时，按下标降序
    }
};

先把前k 个入堆，在遍历k+1~n，逐个入堆更新堆顶，若堆顶元素下标在窗口外则出堆。

这段代码的核心是利用优先队列（大顶堆） 来维护滑动窗口内的元素，堆顶始终是当前堆中的最大值。滑动窗口右移时，新元素入堆；同时检查堆顶元素的下标是否在当前窗口外，若在则弹出，直到堆顶元素属于当前窗口，此时堆顶就是窗口最大值。

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        // 1. 获取数组长度
        int n = nums.length;
        
        // 2. 定义优先队列（大顶堆），存储int[] {数值, 下标}
        // 自定义Comparator：先按数值降序，数值相同时按下标降序（避免下标小的先出）
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] pair1, int[] pair2) {
                // 核心：pair2[0]-pair1[0] 实现降序（大顶堆）
                return pair1[0] != pair2[0] ? pair2[0] - pair1[0] : pair2[1] - pair1[1];
            }
        });
        
        // 3. 初始化：将第一个窗口的k个元素入堆
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            pq.offer(new int[]{nums[i], i}); // Java中用offer()添加元素（比add更安全）
        }
        
        // 4. 初始化结果数组：长度 = 总元素数 - 窗口大小 + 1
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        ans[0] = pq.peek()[0]; // peek()获取堆顶元素（不弹出），取数值部分
        
        // 5. 滑动窗口：处理从第k个元素开始的后续元素
        for (int i = k; i < n; ++i) {
            // 5.1 新元素入堆
            pq.offer(new int[]{nums[i], i});
            
            // 5.2 循环检查堆顶元素是否在窗口外（窗口范围：[i-k+1, i]）
            // 若堆顶下标 <= i-k，说明不在窗口内，弹出
            while (pq.peek()[1] <= i - k) {
                pq.poll(); // poll()弹出堆顶元素
            }
            
            // 5.3 堆顶即为当前窗口最大值，存入结果数组对应位置
            ans[i - k + 1] = pq.peek()[0];
        }
        
        // 6. 返回结果数组
        return ans;
    }
}

 

方法2： 单调队列（双端链表）

思路（俗话版）：

队尾只要有更年轻（i越靠后）同时还能力更强（数值越大）的，留着其他比它更早入职同时能力却更差的没有什么意义，统统开了；队首的虽然能力最强，但是年龄最大，一旦发现它超过年龄范围（不在滑动窗口的范围内），不用看能力就可以直接开了。

nums[i]入队前，判断是不是队列里最小的，

若nums[i]比原队尾元素大，则移除队尾元素。【为什么这么做？这又属于更新队列里面的“最大”元素，新来的比原来的大，原来的肯定没机会成为最大的（队首）】。若nums[i]比原队尾元素小，则直接插入队尾。最后检查队首元素是否还在窗口内，不在则移除。

【向dque加入元素下标的核心代码】

            // 因为当前元素更大，窗口内这些小元素不可能成为最大值，直接移除
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
                deque.pollLast(); // 弹出队列尾部元素
            }
            // 3.2 将当前元素下标加入队列尾部
            deque.offerLast(i);
        }

注意：

peekLast()获取队列尾部元素（不弹出）

pollLast()弹出队列尾部元素

offerLast()向队列尾部添加元素

peekFirst()获取队列头部元素（不弹出）

pollFirst()弹出队列头部元素

【deque中加入的是当前窗口中“有潜力”成为队首元素的下标】

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        // 1. 获取数组长度
        int n = nums.length;
        
        // 2. 定义双端队列Deque，存储数组元素的下标（核心：队列内下标对应数值单调递减）
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();
        
        // 3. 初始化：处理第一个窗口的k个元素，构建单调队列
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            // 3.1 关键：移除队列尾部所有数值 <= 当前元素的下标（保证队列单调递减）
            // 因为当前元素更大，窗口内这些小元素不可能成为最大值，直接移除
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
                deque.pollLast(); // 弹出队列尾部元素
            }
            // 3.2 将当前元素下标加入队列尾部
            deque.offerLast(i);
        }
        
        // 4. 初始化结果数组：第一个窗口的最大值是队列头部下标对应的数值
        int[] ans = new int[n - k + 1];
        ans[0] = nums[deque.peekFirst()];
        
        // 5. 滑动窗口：处理从第k个元素开始的后续元素
        for (int i = k; i < n; ++i) {
            // 5.1 重复步骤3.1：移除尾部所有比当前元素小的下标，保证队列单调递减
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
                deque.pollLast();
            }
            // 5.2 当前元素下标入队
            deque.offerLast(i);
            
            // 5.3 检查队列头部下标是否在窗口外（窗口范围：[i-k+1, i]）
            // 若头部下标 <= i-k，说明不在窗口内，弹出
            while (deque.peekFirst() <= i - k) {
                deque.pollFirst();
            }
            
            // 5.4 队列头部即为当前窗口最大值的下标，存入结果
            ans[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
        }
        
        // 6. 返回结果数组
        return ans;
    }
}